2026 AMC 8 第 11 题

Question

边长为

1

、

1

、

2

、

3

和

5

的正方形拼成了图中的长方形。曲线由每个正方形中的四分之一圆弧组成，圆弧按正方形从小到大的顺序连接。曲线的长度是多少？

Squares of side length

1,

1,

2,

3,

and

5

are arranged to form the rectangle shown below. A curve is drawn by inscribing a quarter circle in each square and joining the quarter circles in order, from shortest to longest. What is the length of the curve?

4\pi

6\pi

\dfrac{13}{2}\pi

8\pi

13\pi

答案：B

知识点：弧圆周长

难度评级：1120

小提示：

每段圆弧都是一个圆的四分之一。

Each arc is one quarter of a circle

大提示：

把所有圆弧的半径

1+1+2+3+5

相加，再乘以

\frac{\pi}{2}

。

Add the radii

1+1+2+3+5

, then multiply by

\frac{\pi}{2}

视频讲解：

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文字解答：

曲线的每一段都是四分之一圆。半径分别为

1,1,2,3,5

，所以总长度为

\frac14\cdot2\pi(1+1+2+3+5)

=\frac{\pi}{2}\cdot12

=6\pi

。

Each piece of the curve is a quarter circle. The radii are

1,1,2,3,5

, so the total length is

\frac14\cdot2\pi(1+1+2+3+5)

=\frac{\pi}{2}\cdot12

=6\pi

.