Question

下方网格要填入整数，使得每一行的和与每一列的和都相同。四个数字缺失。左下角的数字 $x$ 大于另外三个缺失数字。 $x$ 的最小可能值是多少？

The grid below is to be filled with integers in such a way that the sum of the numbers in each row and the sum of the numbers in each column are the same. Four numbers are missing. The number $x$ in the lower left corner is larger than the other three missing numbers. What is the smallest possible value of $x?$

$-1$

$5$

$6$

$8$

$9$

答案：D

知识点：幻方不等式

难度评级：1430

解答：

由顶行可知每行、每列的和都必须为 $12$ 。

在第一列中， $x$ 上方的缺失数为 $14-x$ 。在底行中， $x$ 右边的缺失数为 $4-x$ 。中间行剩下的缺失数为 $x-1$ 。

因为 $x$ 大于另外三个缺失数，需要 $x>14-x$ 、 $x>4-x$ 、 $x> x-1$ 。最强条件是 $x>7$ ，所以最小整数为 $8$ 。

正确答案是 D。

Adding the numbers in the top row shows that every row and column must have sum $12$ .

In the first column, the missing number above $x$ is $14-x$ . In the bottom row, the missing number to the right of $x$ is $4-x$ . In the middle row, the remaining missing number is $x-1$ .

Since $x$ is larger than the other missing numbers, we need $x>14-x$ , $x>4-x$ , and $x> x-1$ . The strongest condition is $x>7$ , so the smallest possible integer value is $8$ .

Thus, the correct answer is D.

2022 AMC 8 第 20 题

答案：D

难度评级：1430

解答：

其他年份的第 20 题