Question

有多少个不同的实数 $x$ 满足方程

$(x^2 - 5)^2 = 16\text{？}$

How many different real numbers $x$ satisfy the equation

$(x^2 - 5)^2 = 16?$

$0$

$1$

$2$

$4$

$8$

答案：D

知识点：平方差二次方程

难度评级：1210

小提示：

把 $x^2 - 5$ 看成被平方的整体

Let $x^2 - 5$ be the quantity being squared

大提示：

分别解 $x^2 - 5 = 4$ 和 $x^2 - 5 = -4$

Solve $x^2 - 5 = 4$ and $x^2 - 5 = -4$

视频讲解：

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文字解答：

回顾平方差公式： $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\text{。}$ 于是可以作如下变形： $\begin{aligned} (x^2 - 5)^2 - 4^2 &= 0 \\ (x^2 - 1)(x^2 - 9) &= 0 \end{aligned}$

因此可以看出，共有 $4$ 个 $x$ 的可能取值。

正确答案是 D。

Recall that $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$ We can do the following rearrangement. $\begin{aligned} (x^2 - 5)^2 - 4^2 &= 0 \\ (x^2 - 1)(x^2 - 9) &= 0 \end{aligned}$

From this we can see that there are $4$ possible values for $x.$

Thus, the correct answer is D.

2019 AMC 8 第 20 题