2022 AMC 8 第 13 题
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13.
有多少个正整数可以填入下面句子的空格？
“一个正整数比另一个正整数的两倍多 ___，并且这两个数的和是 。”
How many positive integers can fill the blank in the sentence below?
“One positive integer is ___ more than twice another, and the sum of the two numbers is ”
小提示：
设较小的正整数为
Let the smaller of the two positive integers be
大提示：
若空格为 ，两个数可以写成 和
If the blank is , the two numbers can be and
解答：
设较小的数为 ，空格中的数为 。那么另一个数是 ，其中 和 都是正整数。
由两数之和得 ，所以 。要使 为正数，需要 ，即 。
因此 可以是从 到 的任意整数，对应 个可能的空格值。
正确答案是 D。
Let the smaller number be , and let the blank be . Then the other number is , where both and are positive integers.
The sum condition gives , so . For to be positive, , so .
Thus can be any integer from through , giving possible values of the blank.
Thus, the correct answer is D.
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