Question

有多少个正整数可以填入下面句子的空格？

“一个正整数比另一个正整数的两倍多 ___，并且这两个数的和是 $28$ 。”

How many positive integers can fill the blank in the sentence below?

“One positive integer is ___ more than twice another, and the sum of the two numbers is $28$ ”

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

设较小的数为 $x$ ，空格中的数为 $c$ 。那么另一个数是 $2x+c$ ，其中 $x$ 和 $c$ 都是正整数。

由两数之和得 $x+(2x+c)=28$ ，所以 $c=28-3x$ 。要使 $c$ 为正数，需要 $28-3x>0$ ，即 $x<\frac{28}{3}$ 。

因此 $x$ 可以是从 $1$ 到 $9$ 的任意整数，对应 $9$ 个可能的空格值。

正确答案是 D。

Let the smaller number be $x$ , and let the blank be $c$ . Then the other number is $2x+c$ , where both $x$ and $c$ are positive integers.

The sum condition gives $x+(2x+c)=28$ , so $c=28-3x$ . For $c$ to be positive, $28-3x>0$ , so $x<\frac{28}{3}$ .

Thus $x$ can be any integer from $1$ through $9$ , giving $9$ possible values of the blank.

Thus, the correct answer is D.