2019 AMC 8 第 24 题
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24.
在三角形 中，点 将边 分成 。设 是 的中点， 是直线 与直线 的交点。已知 的面积为 ， 的面积是多少？
In triangle point divides side so that Let be the midpoint of and let be the point of intersection of line and line Given that the area of is what is the area of
小提示：
使用同一直线上的底边所给出的面积比
Use area ratios from bases on the same line
大提示：
设 ，并使用
Let and use
视频讲解：
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文字解答：
因为 ，三角形 与 的面积比也是 。所以 ，。
因为 是 的中点，三角形 和 的面积各为 。设 。同样有 ，因为 ，且两个三角形的第三个顶点都在直线 上。
线段 分割 ，所以 。另外， 和 的底边 与 在同一直线上，面积比为 。
因此 解得 ，所以 。
正确答案是 B。
Since triangles and have areas in the ratio Thus and
Because is the midpoint of triangles and each have area Let Then as well, since and both triangles have their third vertex on line
Segment splits so Also, and have bases and on the same line, so their areas are in the ratio
Therefore Solving gives so
Thus, the correct answer is B.
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