Question

有多少个两位数满足以下性质？

将这个数与它的数字反序得到的数相加，和为 $132$ 。

Determine how many two-digit numbers satisfy the following property:

When the number is added to the number obtained by reversing its digits, the sum is $132.$

$5$

$7$

$9$

$11$

$12$

答案：B

知识点：数字位值

难度评级：1100

视频讲解：

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文字解答：

设这个两位数为 $a$ ，反序数为 $b$ 。要让 $a+b=12$ 满足题目条件，题意给出可行的 $(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)$ 为其中 $(7,5),(8,4),(9,3)$ 都为一位数字，共有 $7$ 个。 $\begin{aligned} (10a+b)+(10b+a)&=132\\ 11(a+b)&=132, \end{aligned}$

所以正确答案是 B。

Let $a$ be the tens digit and $b$ the units digit. Adding the number and its reversal gives $\begin{aligned} (10a+b)+(10b+a)&=132\\ 11(a+b)&=132, \end{aligned}$ so $a+b=12$ . The valid digit pairs are $(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),$ $(7,5),(8,4),(9,3),$ giving $7$ numbers.

Thus, B is the correct answer.

2016 AMC 8 第 11 题

答案：B

难度评级：1100

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其他年份的第 11 题