2015 AMC 8 第 20 题
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20.
拉尔夫去商店买了 双袜子，总价 。他买的袜子中有些每双 ，有些每双 ，有些每双 。如果每种袜子他至少买一双，那么拉尔夫买了多少双 的袜子？
Ralph went to the store and bought pairs of socks for a total of . Some of the socks he bought cost a pair, some of the socks he bought cost a pair, and some of the socks he bought cost a pair. If he bought at least one pair of each type, how many pairs of socks did Ralph buy?
小提示：
设价格为 、 和 的袜子双数为变量
Let the numbers of and pairs be variables.
大提示：
用总价方程减去总双数方程
Subtract the pair-count equation from the cost equation.
视频讲解：
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文字解答：
设 、、 分别为 、、 的袜子双数。则
两式相减得 。因为每种至少买一双，所以 、。又 ，所以 。从方程模 看， 必须是偶数，所以 。
于是 ，得 ，所以 。
所以正确答案是 D。
Let and be the numbers of and pairs, respectively. Then
Subtracting gives Since at least one pair of each type was bought, and Also so Modulo the equation gives even, so
Then so and
Thus, D is the correct answer.
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