2012 AMC 8 第 15 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

15.

大于

2

且除以

3

、

4

、

5

或

6

时余数都为

2

的最小数，位于哪两个数之间？

The smallest number greater than

2

that leaves a remainder of

2

when divided by

3,

4,

5,

or

6

lies between what numbers?

40

和

50

40

and

50

51

和

55

51

and

55

56

和

60

56

and

60

61

和

65

61

and

65

66

和

99

66

and

99

答案：D

知识点：最小公倍数模运算

难度评级：1240

小提示：

从未知数中减去

2

。

Subtract

2

from the unknown number.

大提示：

结果必须是

3

、

4

、

5

和

6

的公倍数。

The result must be a common multiple of

3

,

4

,

5

, and

6

.

视频讲解：

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文字解答：

设这个数为

x

。因为它除以

3

、

4

、

5

和

6

时余数都是

2

，所以

x-2

是

3

、

4

、

5

和

6

的公倍数。这表示

x-2

是

\operatorname{lcm}(3,4,5,6)

的倍数，而这个最小公倍数是

60

。因此

x-2

必须是

60

的倍数。下一个满足条件的数出现在

x-2 = 60 \implies x = 62

时。

所以正确答案是 D。

Let the number be

x.

Since it leaves a remainder of

2

when divided by

3

,

4

,

5

, and

6,

we know

x-2

is a multiple of

3

,

4

,

5

, and

6.

This means

x-2

is a multiple of

\operatorname{lcm}(3,4,5,6)

, which is

60.

Therefore,

x-2

must be a multiple of

60.

The next number such that this occurs is when

x-2 = 60 \implies x = 62 .

Thus, the answer is D .