Question

$\dfrac{4}{37}$ 的小数形式中，小数点右边第 $100$ 位数字是什么？

What is the $100$ th digit to the right of the decimal point in the decimal form of $\dfrac{4}{37}?$

$0$

$1$

$2$

$7$

$8$

把 $\dfrac{4}{37}$ 写成循环小数，并找出循环节长度

Write $\dfrac{4}{37}$ as a repeating decimal and find the length of the repeating block

循环节长度为 $3$ ；用 $100$ 除以 $3$ 的余数确定位置

The block has length $3;$ use the remainder of $100$ divided by $3$

$\dfrac{4}{37} = 0.\overline{108}$ ，循环节长度为 $3$ 。第 $3$ 、 $6$ 、 $9$ 、 $\ldots$ 位，也就是位置为 $3$ 的倍数时，数字是 $8$ 。

因为 $99$ 是 $3$ 的倍数，所以第 $99$ 位是 $8$ ，第 $100$ 位开始下一个循环节，是 $1$ 。

所以正确答案是 B。

$\dfrac{4}{37} = 0.\overline{108},$ repeating with block length $3.$ The digits in positions $3,$ $6,$ $9,$ $\ldots$ (multiples of $3$ ) are $8.$

Since $99$ is a multiple of $3,$ the $99$ th digit is $8,$ so the $100$ th digit starts the next block: it is $1.$

Thus, the correct answer is B .