Question

大于 $2$ 且除以 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 或 $6$ 时余数都为 $2$ 的最小数，位于哪两个数之间？

The smallest number greater than $2$ that leaves a remainder of $2$ when divided by $3,$ $4,$ $5,$ or $6$ lies between what numbers?

$40$ 和 $50$

$40$ and $50$

$51$ 和 $55$

$51$ and $55$

$56$ 和 $60$

$56$ and $60$

$61$ 和 $65$

$61$ and $65$

$66$ 和 $99$

$66$ and $99$

答案：D

知识点：最小公倍数模运算

难度评级：1240

小提示：

从未知数中减去 $2$ 。

Subtract $2$ from the unknown number.

大提示：

结果必须是 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 的公倍数。

The result must be a common multiple of $3$ , $4$ , $5$ , and $6$ .

视频讲解：

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文字解答：

设这个数为 $x$ 。因为它除以 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 时余数都是 $2$ ，所以 $x-2$ 是 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 的公倍数。这表示 $x-2$ 是 $\operatorname{lcm}(3,4,5,6)$ 的倍数，而这个最小公倍数是 $60$ 。因此 $x-2$ 必须是 $60$ 的倍数。下一个满足条件的数出现在 $x-2 = 60 \implies x = 62$ 时。

所以正确答案是 D。

Let the number be $x.$ Since it leaves a remainder of $2$ when divided by $3$ , $4$ , $5$ , and $6,$ we know $x-2$ is a multiple of $3$ , $4$ , $5$ , and $6.$ This means $x-2$ is a multiple of $\operatorname{lcm}(3,4,5,6)$ , which is $60.$ Therefore, $x-2$ must be a multiple of $60.$ The next number such that this occurs is when $x-2 = 60 \implies x = 62 .$

Thus, the answer is D .

2012 AMC 8 第 15 题