2011 AMC 8 第 15 题

Question

乘积

4^5 \cdot 5^{10}

有多少位数字？

How many digits are in the product

4^5 \cdot 5^{10}?

8

9

10

11

15

知识点：指数数字

将

2^{10}

与

5^{10}

配对得到

10^{10}

Pair

2^{10}

with

5^{10}

to make

10^{10}

.

把

4^5

改写成

2

的幂

Rewrite

4^5

as a power of

2

.

为了求位数，可以尝试把这个数写成

10

的幂。

有

\begin{align*} 4^5 \cdot 5^{10} &= 2^{10} \cdot 5^{10} \\ &= 10^{10} \end{align*}\text{。}

这说明所求数是

1

后面跟着

10

个零，共有

11

位数字。

所以正确答案是 D。

To find the number of digits, we can try to express this number in terms of powers of

10.

We get that

\begin{align*} 4^5 \cdot 5^{10} &= 2^{10} \cdot 5^{10} \\ &= 10^{10}. \end{align*}

This shows that the desired number is

1

followed by

10

zeros, for a total of

11

digits.

Thus, D is the correct answer.

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