2000 AMC 8 第 13 题

先试着解答 2000 AMC 8 第 13 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2000 AMC 8 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

在三角形

CAT

中，

\angle ACT =\angle ATC

，且

\angle CAT = 36^\circ

。如果

\overline{TR}

平分

\angle ATC

，那么

\angle CRT =

In triangle

CAT,

we have

\angle ACT =\angle ATC

and

\angle CAT = 36^\circ.

If

\overline{TR}

bisects

\angle ATC,

then

\angle CRT =

16^\circ

51^\circ

72^\circ

90^\circ

108^\circ

答案：C

知识点：导角角平分线

难度评级：1220

小提示：

先求

\triangle CAT

中两个相等的底角。

First find the two equal base angles of

\triangle CAT

大提示：

使用

T

处的角平分线。

Use the angle bisector at

T

解答：

我们有

\begin{aligned} \angle CAT + \angle ATC \\ \quad {}+ \angle ACT &= 180 \\ 36 + 2 \cdot \angle ATC &= 180 \\ \angle ATC &= 72^{\circ} \end{aligned}\text{。}

因为该角被平分，所以

\angle RTC = 72 \div 2 = 36^{\circ}\text{。}

最后，

\begin{aligned} \angle RTC + \angle TCR \\ \quad {}+ \angle CRT &= 180 \\ 36 + 72 + \angle CRT &= 180 \\ \angle CRT &= 72^{\circ} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

We get

\begin{aligned} \angle CAT + \angle ATC \\ \quad {}+ \angle ACT &= 180 \\ 36 + 2 \cdot \angle ATC &= 180 \\ \angle ATC &= 72^{\circ}. \end{aligned}

Due to bisection, we also know that

\angle RTC = 72 \div 2 = 36^{\circ}.

Finally, we see that

\begin{aligned} \angle RTC + \angle TCR \\ \quad {}+ \angle CRT &= 180 \\ 36 + 72 + \angle CRT &= 180 \\ \angle CRT &= 72^{\circ}. \end{aligned}

Thus, C is the correct answer.