Question

将 $1, 4, 7, 10$ 和 $13$ 这五个数分别填入五个方格中，使横排三个数之和等于竖列三个数之和。横排或竖列的和最大可能是多少？

Each of the five numbers $1, 4, 7, 10,$ and $13$ is placed in one of the five squares so that the sum of the three numbers in the horizontal row equals the sum of the three numbers in the vertical column. The largest possible value for the horizontal or vertical sum is

$20$

$21$

$22$

$24$

$30$

答案：D

知识点：最优化双重计数

难度评级：1140

解答：

设中心方格中的数为 $x$ 。横排之和加上竖列之和时，其他数各计算一次，而中心数计算两次。

所以公共和的两倍是 $1+4+7+10+13+x$ $=35+x$ 。当 $x=13$ 时，这个值最大。

因此公共和至多为 $\dfrac{35+13}{2}=24$ ，而且可以达到：把 $13$ 放在中心，把 $1$ 和 $10$ 放在一排的两端，把 $4$ 和 $7$ 放在另一排的两端。两个和都是 $24$ 。

所以正确答案是 D。

Let $x$ be the number in the center. The horizontal sum plus the vertical sum counts every number once, except the center number is counted twice.

So twice the common sum is $1+4+7+10+13+x$ $=35+x$ . This is largest when $x=13$ .

The largest common sum is therefore at most $\dfrac{35+13}{2}=24$ , and it is attainable: put $13$ in the center, $1$ and $10$ at the ends of one row, and $4$ and $7$ at the ends of the other. Both sums are $24$ .

Thus, D is the correct answer.

1999 AMC 8 第 11 题

答案：D

难度评级：1140

解答：

其他年份的第 11 题