1995 AMC 8 第 24 题

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24.

在平行四边形 ABCDABCD 中,DE‾\overline{DE} 是到底边 AB‾\overline{AB} 的高,DF‾\overline{DF} 是到底边 BC‾\overline{BC} 的高。(两幅图表示同一个平行四边形。)如果 DC=12DC = 12,EB=4EB = 4,且 DE=6DE = 6,那么 DF=DF =
In parallelogram ABCD,ABCD, DE‾\overline{DE} is the altitude to the base AB‾\overline{AB} and DF‾\overline{DF} is the altitude to the base BC‾.\overline{BC}. (Both pictures represent the same parallelogram.) If DC=12,DC = 12, EB=4,EB = 4, and DE=6,DE = 6, then DF=DF =
6.46.4
77
7.27.2
88
1010
答案:C
知识点:平行四边形勾股定理
小提示:
平行四边形对边相等,所以 AB=12AB = 12;先求 AEAE,再用直角三角形 ADEADE 求 ADAD
Opposite sides are equal, so AB=12;AB = 12; find AE,AE, then ADAD with the right triangle ADEADE
大提示:
面积可以用任一底边 ×\times 对应高来表示,列出 AB⋅DE=BC⋅DFAB \cdot DE = BC \cdot DF 即可
The area equals base ×\times height for either base: AB⋅DE=BC⋅DFAB \cdot DE = BC \cdot DF
解答:
因为 AB=DC=12AB = DC = 12,所以 AE=12−4=8AE = 12 - 4 = 8。在直角三角形 ADEADE 中,AD=82+62=10AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10,因此 BC=AD=10BC = AD = 10。
面积为 AB⋅DE=12⋅6=72AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72,同时也等于 BC⋅DF=10⋅DFBC \cdot DF = 10 \cdot DF。所以 DF=7210=7.2DF = \dfrac{72}{10} = 7.2。
所以正确答案是 C。
Since AB=DC=12,AB = DC = 12, we get AE=12−4=8.AE = 12 - 4 = 8. In right triangle ADE,ADE, AD=82+62=10,AD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10, so BC=AD=10.BC = AD = 10.
The area is AB⋅DE=12⋅6=72,AB \cdot DE = 12 \cdot 6 = 72, and also BC⋅DF=10⋅DF.BC \cdot DF = 10 \cdot DF. So DF=7210=7.2.DF = \dfrac{72}{10} = 7.2.
Thus, the correct answer is C .
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