1991 AMC 8 第 16 题

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16.

一张纸上的 1616 个小正方形按图编号。纸平放在桌上,按下面顺序对折四次:
(1)(1) 将上半部分折到下半部分上;
(2)(2) 将下半部分折到上半部分上;
(3)(3) 将右半部分折到左半部分上;
(4)(4) 将左半部分折到右半部分上。
第 44 步之后,哪个编号的小正方形在最上面?
12345678910111213141516\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \end{array}
The 1616 squares on a piece of paper are numbered as shown in the diagram. While lying on a table, the paper is folded in half four times in the following sequence:
(1)(1) fold the top half over the bottom half;
(2)(2) fold the bottom half over the top half;
(3)(3) fold the right half over the left half;
(4)(4) fold the left half over the right half.
Which numbered square is on top after step 4?4?
12345678910111213141516\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \end{array}
11
99
1010
1414
1616
答案:B
知识点:折纸过程模拟
小提示:
每次折叠后,追踪哪些小正方形在纸叠的底部或顶部
After each fold, track which squares end up on the bottom (or top) of the stack
大提示:
第 11、22 次折叠留下中间两行,第 33、44 次折叠留下中间两列;最后一次左折到右会把 99 号方格翻到最上面
Folds 11 and 22 leave the middle rows; folds 33 and 44 leave the middle columns, and the final left-over-right fold flips square 99 to the top
解答:
第 11 次上半折到下半后,9–169\text{–}16 在底部。第 22 次下半折到上半后,9–129\text{–}12 在底部。第 33 次右半折到左半后,99 和 1010 在底部。
第 44 次左半折到右半,会让 1010 在底部,并把 99 带到最上面。
所以正确答案是 B。
Fold 11 (top over bottom) leaves squares 9–169\text{–}16 on the bottom. Fold 22 (bottom over top) leaves 9–129\text{–}12 on the bottom. Fold 33 (right over left) leaves 99 and 1010 on the bottom.
Fold 44 (left over right) puts 1010 on the bottom and brings 99 to the top.
Thus, the correct answer is B .
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