1985 AMC 8 第 24 题
先试着解答 1985 AMC 8 第 24 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1985 AMC 8 解答，或核对答案。
所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。
24.
在一个魔术三角形中，六个整数 至 各被放入一个圆内，使三角形每条边上三个数的和 都相同。 的最大可能值是
In a magic triangle, each of the six whole numbers through is placed in one of the circles so that the sum of the three numbers on each side of the triangle is the same. The largest possible value for is
小提示：
把三条边的和相加时，每个顶点数被计算两次，每个中点数被计算一次
Adding the three side sums counts each corner number twice and each midpoint number once
大提示：
设 为三个顶点数之和，则 ；要使它最大，应把三个最大的数放在顶点上
Let be the sum of the corner numbers. Then put the three largest numbers at the corners
解答：
设 为三个顶点数之和。把三条边的和相加可得 ，因为六个数之和为 ，且每个顶点数都被多计算了一次。要使 最大，应把三个最大的数 、、 放在顶点，此时 。
于是 ，所以 。这个值可以达到：在顶点 与 之间放 ，在 与 之间放 ，在 与 之间放 。
所以正确答案是 D。
Let be the sum of the corner numbers. Adding the three side sums gives because the six numbers sum to and every corner is counted one extra time. To maximize place the three largest numbers at the corners, giving
Then so This is achievable: put between corners and put between and and put between and
Thus, the correct answer is D .
其他年份的第 24 题
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8