1953 AMC 12 第 44 题
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44.
在解一道可化为二次方程的问题时，一名学生只把方程的常数项写错了，求得的根为 和 。另一名学生只把一次项系数写错了，求得的根为 和 。正确的方程是：
In solving a problem that reduces to a quadratic equation one student makes a mistake only in the constant term of the equation and obtains and for the roots. Another student makes a mistake only in the coefficient of the first degree term and finds and for the roots. The correct equation was:
以上答案均不正确
none of these
答案：A
小提示：
由根之和 可确定第一名学生方程中正确的一次项系数
The first student’s correct linear coefficient is determined by the sum
大提示：
由根之积 可确定第二名学生方程中正确的常数项
The second student’s correct constant term is determined by the product
解答：
第一名学生只改错了常数项，所以正确的 系数应与根为 和 的首一二次方程相同，即 。第二名学生只改错了这个一次项系数，所以正确的常数项为 。因此正确方程是
因此，正确答案是 A。
The first student changed only the constant term, so the correct coefficient of is the one in the monic quadratic with roots and it is The second student changed only that linear coefficient, so the correct constant is Therefore the correct equation is
Thus, the correct answer is A.