2011 AMC 10B 第 17 题

Question

在给定圆中，直径

\overline{EB}

平行于

\overline{DC}

，且

\overline{AB}

平行于

\overline{ED}

。角

AEB

与

ABE

的比为

4 : 5

。角

BCD

的度数是多少？

In the given circle, the diameter

\overline{EB}

is parallel to

\overline{DC},

and

\overline{AB}

is parallel to

\overline{ED}.

The angles

AEB

and

ABE

are in the ratio

4 : 5.

What is the degree measure of angle

BCD?

120

125

130

135

140

答案：C

知识点：圆周角平行线导角

难度评级：1670

小提示：

使用直径所对圆周角为直角。

Use the fact that an angle subtending a diameter is right

大提示：

平行弦形成等腰梯形中的相等底角。

Parallel chords create equal base angles in an isosceles trapezoid

解答：

因为

EB

是直径，

\angle EAB=90^\circ

。由

\angle AEB:\angle ABE=4:5

，得

\angle AEB=40^\circ

，

\angle ABE=50^\circ

。

因为

AB\parallel ED

，所以

\angle DEB=50^\circ

。又

EB\parallel DC

，四边形

EBCD

是等腰梯形，所以

\angle BCD=\angle CDE

。

角

DEB

与

CDE

互补，所以

\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ

，因此

\angle BCD=130^\circ

。

所以正确答案是 C。

Since

EB

is a diameter,

\angle EAB=90^\circ

. The ratio

\angle AEB:\angle ABE=4:5

then gives

\angle AEB=40^\circ

and

\angle ABE=50^\circ

.

Because

AB\parallel ED

,

\angle DEB=50^\circ

. Since

EB\parallel DC

, quadrilateral

EBCD

is an isosceles trapezoid, so

\angle BCD=\angle CDE

.

Angles

DEB

and

CDE

are supplementary, so

\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ

. Hence

\angle BCD=130^\circ

.

Thus, C is the correct answer.

2011 AMC 10B 第 17 题

答案：C

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

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