Question

数 $1, 2, 3,\cdots, 98, 99$ 和 $x$ 的平均数为 $100x$ 。求 $x$ 。

The average of the numbers $1, 2, 3,\cdots, 98, 99,$ and $x$ is $100x.$ What is $x?$

$\dfrac{49}{101}$

$\dfrac{50}{101}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{51}{101}$

$\dfrac{50}{99}$

答案：B

知识点：平均数等差数列一次方程

难度评级：1370

解答：

前 $n$ 个正整数的和为 $\dfrac{n(n + 1)}{2}$ 。

因此有化简得所以 $x = \dfrac{50}{101}$ 。 $\dfrac{\frac{99 \cdot 100}{2} + x}{100} = 100x,$ $99 \cdot 50 = (100^2 - 1)x$ $= 101 \cdot 99x,$

所以正确答案是 B。

Recall that the sum of the first $n$ integers is $\dfrac{n(n + 1)}{2}.$

Then, we have that $\dfrac{\frac{99 \cdot 100}{2} + x}{100} = 100x,$ which simplifies to $99 \cdot 50 = (100^2 - 1)x$ $= 101 \cdot 99x,$ by difference of squares. Dividing gives us $x = \dfrac{50}{101}.$

Thus, B is the correct answer.

2010 AMC 10B 第 14 题

答案：B

难度评级：1370

解答：

其他年份的第 14 题