Question

在矩形 $ADEH$ 中，点 $B$ 和 $C$ 三等分 $\overline{AD}$ ，点 $G$ 和 $F$ 三等分 $\overline{HE}$ 。此外， $AH = AC = 2$ 。图中四边形 $WXYZ$ 的面积是多少？

In rectangle $ADEH,$ points $B$ and $C$ trisect $\overline{AD},$ and points $G$ and $F$ trisect $\overline{HE}.$ In addition, $AH = AC = 2.$ What is the area of quadrilateral $WXYZ$ shown in the figure?

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

答案：A

知识点：坐标几何面积正方形（几何）

难度评级：1540

解答：

设 $A = (0, 0)$ 、 $D = (3, 0)$ 、 $H = (0, 2)$ ，则 $B = (1, 0)$ 、 $C = (2, 0)$ 、 $G = (1, 2)$ 、 $F = (2, 2)$ 、 $E = (3, 2)$ 。

图中线段交于 $W = (1.5, 1.5)$ ， $X = (1, 1)$ ， $Y = (1.5, 0.5)$ ， $Z = (2, 1)$ 。这些点形成一个正方形，其垂直对角线 $WY$ 和 $XZ$ 的长度都为 $1$ 。

面积为 $\frac12 \cdot 1 \cdot 1 = \frac12$ 。

所以正确答案是 A。

Set $A = (0, 0),$ $D = (3, 0),$ $H = (0, 2),$ so $B = (1, 0),$ $C = (2, 0),$ $G = (1, 2),$ $F = (2, 2),$ and $E = (3, 2).$

The drawn segments meet at $W = (1.5, 1.5),$ $X = (1, 1),$ $Y = (1.5, 0.5),$ and $Z = (2, 1).$ These form a square whose perpendicular diagonals $WY$ and $XZ$ each have length $1.$

Its area is $\frac12 \cdot 1 \cdot 1 = \frac12.$

Thus, the correct answer is A.

2006 AMC 10A 第 17 题

答案：A

难度评级：1540

解答：

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