Question

Las raíces de

Ax^2+Bx+C=0

son

r

y

s.

Para que las raíces de

x^2+px+q=0

sean

r^2

y

s^2,

p

debe ser:

The roots of

Ax^2+Bx+C=0

are

r

and

s.

For the roots of

x^2+px+q=0

to be

r^2

and

s^2,

p

must equal:

\dfrac{B^2-4AC}{A^2}

\dfrac{B^2-2AC}{A^2}

\dfrac{2AC-B^2}{A^2}

B^2-2C

2C-B^2

En la nueva cuadrática mónica,

p

es el opuesto de

r^2+s^2

For the new monic quadratic,

p

is the negative of the sum

r^2+s^2

Escribe

r^2+s^2=(r+s)^2-2rs

y usa Vieta en la cuadrática original

Write

r^2+s^2=(r+s)^2-2rs

and use Vieta’s formulas for the original quadratic

Para la cuadrática original,

r+s=-\frac BA,\qquad rs=\frac CA.

Entonces

\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=\frac{B^2-2AC}{A^2}. \end{aligned}

El coeficiente

p

es el opuesto de esta suma, así que

p=\frac{2AC-B^2}{A^2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For the original quadratic,

r+s=-\frac BA,\qquad rs=\frac CA.

Hence

\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=\frac{B^2-2AC}{A^2}. \end{aligned}

The coefficient

p

is the negative of this sum, so

p=\frac{2AC-B^2}{A^2}.

Therefore, the correct answer is C.