2025 AMC 8 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

13.

将所有偶数 22、44、66、…\dots、5050 分别除以 77。记录余数。哪一个直方图显示了每个余数出现的次数?
Each of the even numbers 2,2, 4,4, 6,6, …,\dots, 5050 is divided by 7.7. The remainders are recorded. Which histogram displays the number of times each remainder occurs?
答案:A
知识点:模运算数据与图表解读
小提示:
偶数模 77 的余数按每次加 22 循环
The remainders of even numbers modulo 77 cycle by adding 22
大提示:
找出哪四个余数会多出现一次
Track which four remainders appear one extra time
视频讲解:
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文字解答:
余数依次为 22、44、66、11、33、55、00,然后循环。
所有选项都有 33 根高度为 33 的柱和 44 根高度为 44 的柱。
因此应选择较高的柱落在最先出现的余数上的直方图,也就是 22、44、66、11。这是选项 A。
The remainders go in order 2,2, 4,4, 6,6, 1,1, 3,3, 5,5, 0,0, and then repeat.
All of the answer choices have 33 bars of height 33 and 44 bars of height 4.4.
So, we should pick the answer choice where the taller bars are on the first remainders to appear in our order, which are 2,2, 4,4, 6,6, and 1.1. That is option A.
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