2023 AMC 8 第 20 题
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20.
在列表 、、、、 中插入两个整数，使其极差变为原来的两倍。众数和中位数保持不变。这两个新增数字的和最大可能是多少？
Two integers are inserted into the list to double its range. The mode and median remain unchanged. What is the maximum possible sum of the two additional numbers?
小提示：
原极差是 ，所以新极差必须是
The original range is , so the new range must be
大提示：
为了保持中位数为 ，需在 下方加一个数，在 上方加一个数
To keep the median , add one number below and one above
视频讲解：
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文字解答：
原来的极差是 ，所以新极差必须是 。要保持中位数为 ，新增的一个数 必须小于 ，另一个数 必须大于 。
若 ，最小值仍为 ，所以新的最大值必须是 。取 会改变众数，因此 。所以 。
若 且 ，则 ，所以 。若 ，最大值仍为 ，这会迫使 ，得到的和更小。因此没有任何情况能超过 。
取 和 时，众数和中位数都不变，极差为 ，所以最大和是 。
所以正确答案是 D。
The original range is so the new range must be To keep the median one added number must be less than and the other, must be greater than
If the minimum remains so the new maximum must be The value would change the mode, so Hence
If and then so If the maximum remains forcing and giving an even smaller sum. Therefore no case exceeds
The values and preserve the mode and median and give range so the maximum sum is
Thus, D is the correct answer.
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