2016 AMC 8 第 25 题
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25.
一个半圆内切于一个底为 、高为 的等腰三角形中，半圆的直径位于三角形的底边上，如图所示。半圆的半径是多少？
A semicircle is inscribed in an isosceles triangle with base and height so that the diameter of the semicircle is contained in the base of the triangle as shown. What is the radius of the semicircle?
小提示：
画出到半圆与三角形一边相切点的半径
Draw the radius to the point where the semicircle touches a side of the triangle.
大提示：
用两种不同的底来比较三角形右半部分的面积
Compare the area of the right half of the triangle using two different bases.
视频讲解：
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文字解答：
设 是圆心，也就是 的中点。
由勾股定理可得 。
三角形右半部分的面积为 半径 垂直于相切的边 ，所以同一面积也等于 。因此
所以正确答案是 B。
Let be the center of the circle, which is the midpoint of
We then get that via the Pythagorean theorem.
The right half of the isosceles triangle has area The radius is perpendicular to the tangent side , so the same area is Hence
Thus, B is the correct answer.
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