2016 AMC 8 第 19 题

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19.

2525 个连续偶整数的和是 10,00010{,}000。这 2525 个连续偶整数中最大的是多少?
The sum of 2525 consecutive even integers is 10,000.10{,}000. What is the largest of these 2525 consecutive even integers?
360360
388388
412412
416416
424424
答案:E
知识点:等差数列
小提示:
奇数个连续项的平均数就是中间项
For an odd number of consecutive terms, the average is the middle term.
大提示:
有 1212 个偶整数比中间项大
There are 1212 even integers larger than the middle term.
视频讲解:
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文字解答:
这些数的平均数为 10,00025=400\frac{10{,}000}{25} = 400。因为共有二十五个连续偶整数,平均数就是中间项。最大数比中间项大 1212 个偶数间隔,所以等于 400+12⋅2=424400 + 12 \cdot 2 = 424。
所以正确答案是 E。
The average of these numbers is 10,00025=400.\frac{10{,}000}{25} = 400. The largest number is 1212 even numbers away, which means that it equals 400+12⋅2=424.400 + 12 \cdot 2 = 424.
Thus, E is the correct answer.
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