2016 AMC 8 第 10 题

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10.

假设 a∗ba \ast b 表示 3a−b3a - b。若下式成立,那么 xx 的值是多少? 2∗(5∗x)=1?2 \ast (5 \ast x) = 1\text{?}
Suppose that a∗ba \ast b means 3a−b.3a - b. What is the value of xx if 2∗(5∗x)=1?2 \ast (5 \ast x) = 1?
110\dfrac{1}{10}
22
103\dfrac{10}{3}
1010
1414
答案:D
知识点:自定义运算一次方程
小提示:
先化简内部运算 5∗x5\ast x
Start by simplifying the inner operation 5∗x5\ast x.
大提示:
从内到外两次应用定义 a∗b=3a−ba\ast b=3a-b
Apply the definition a∗b=3a−ba\ast b=3a-b twice, from the inside out.
视频讲解:
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文字解答:
先算内层运算,得 5∗x=15−x5\ast x=15-x。再应用一次定义: 2∗(15−x)=6−(15−x)=x−9。 \begin{aligned} 2\ast(15-x)&=6-(15-x)\\ &=x-9\text{。} \end{aligned} 因此 x−9=1x-9=1,所以 x=10x=10。
所以正确答案是 D。
First, 5∗x=15−x5\ast x=15-x. Applying the operation again gives 2∗(15−x)=6−(15−x)=x−9.\begin{aligned} 2\ast(15-x)&=6-(15-x)\\ &=x-9. \end{aligned} Thus x−9=1x-9=1, so x=10x=10.
Thus, D is the correct answer.
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