Question

顶点为 $A=(1,3)$ 、 $B=(5,1)$ 、 $C=(4,4)$ 的三角形画在一个 $6\times5$ 网格上。这个三角形覆盖了网格的几分之几？

A triangle with vertices at $A=(1,3),$ $B=(5,1),$ and $C=(4,4)$ is plotted on a $6\times5$ grid. What fraction of the grid is covered by the triangle?

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

答案：A

知识点：坐标几何三角形面积

难度评级：1320

视频讲解：

Click to load, then click again to play

文字解答：

整个网格的面积是 $6\cdot5=30$ 。要求三角形面积，可把它放在下图所示的宽为 $4$ 、高为 $3$ 的长方形中。

长方形的面积为 $4\cdot3=12$ 。三个角上三角形的面积分别为 $\dfrac12(4)(2)=4$ 、 $\dfrac12(1)(3)=\dfrac32$ 和 $\dfrac12(3)(1)=\dfrac32$ 。因此 $\begin{aligned} [\triangle ABC] &= 12-4-\dfrac32-\dfrac32\\ &=5. \end{aligned}$

因此覆盖比例为 $\dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}$ 。

所以正确答案是 A。

The total area of the grid is $6\cdot5=30.$ To find the area of the triangle, place it inside the $4$ -by- $3$ rectangle shown below.

The rectangle has area $4\cdot3=12.$ The three corner triangles have areas $\dfrac12(4)(2)=4,$ $\dfrac12(1)(3)=\dfrac32,$ and $\dfrac12(3)(1)=\dfrac32.$ Therefore, $\begin{aligned} [\triangle ABC] &= 12-4-\dfrac32-\dfrac32\\ &=5. \end{aligned}$

Therefore, the fraction of the area is $\dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6} .$

Thus, the correct answer is A .

2015 AMC 8 第 19 题

答案：A

难度评级：1320

视频讲解：

文字解答：

其他年份的第 19 题