2014 AMC 8 第 20 题
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20.
长方形 的边长为 、。半径为 的圆以 为圆心，半径为 的圆以 为圆心，半径为 的圆以 为圆心。下列哪一个最接近长方形内但三个圆外的区域面积？
Rectangle has sides and A circle of radius is centered at a circle of radius is centered at and a circle of radius is centered at Which of the following is closest to the area of the region inside the rectangle but outside all three circles?
小提示：
在长方形内，每个圆都贡献一个四分之一圆扇形
Inside the rectangle, each circle contributes a quarter-circle sector.
大提示：
从长方形面积中减去扇形总面积，并近似
Subtract the total sector area from the rectangle area and approximate .
解答：
三个圆在长方形内的部分都是四分之一圆，半径分别为 、、。它们的总面积为
用 ，这个总面积约为 。长方形面积为 ，所以所求面积约为 。
所以正确答案是 B。
The parts of the three circles inside the rectangle are quarter-circles with radii , , and . Their total area is
Using , this total is about . The rectangle has area , so the desired area is about .
Thus, B is the correct answer.
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