Question

长方形 $ABCD$ 的边长为 $CD=3$ 、 $DA=5$ 。半径为 $1$ 的圆以 $A$ 为圆心，半径为 $2$ 的圆以 $B$ 为圆心，半径为 $3$ 的圆以 $C$ 为圆心。下列哪一个最接近长方形内但三个圆外的区域面积？

Rectangle $ABCD$ has sides $CD=3$ and $DA=5.$ A circle of radius $1$ is centered at $A,$ a circle of radius $2$ is centered at $B,$ and a circle of radius $3$ is centered at $C.$ Which of the following is closest to the area of the region inside the rectangle but outside all three circles?

$3.5$

$4.0$

$4.5$

$5.0$

$5.5$

答案：B

知识点：扇形面积估算

难度评级：1340

解答：

三个圆在长方形内的部分都是四分之一圆，半径分别为 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 。它们的总面积为 $\dfrac{\pi}{4}+\pi+\dfrac{9\pi}{4}=\dfrac{7\pi}{2}.$

用 $\pi\approx\dfrac{22}{7}$ ，这个总面积约为 $11$ 。长方形面积为 $3\cdot5=15$ ，所以所求面积约为 $15-11=4$ 。

所以正确答案是 B。

The parts of the three circles inside the rectangle are quarter-circles with radii $1$ , $2$ , and $3$ . Their total area is $\dfrac{\pi}{4}+\pi+\dfrac{9\pi}{4}=\dfrac{7\pi}{2}.$

Using $\pi\approx\dfrac{22}{7}$ , this total is about $11$ . The rectangle has area $3\cdot5=15$ , so the desired area is about $15-11=4$ .

Thus, B is the correct answer.

2014 AMC 8 第 20 题

答案：B

难度评级：1340

解答：

其他年份的第 20 题