2012 AMC 8 第 20 题

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20.

三个数 519\frac{5}{19} 、721\frac{7}{21} 和 923\frac{9}{23} 按从小到大排列的正确顺序是什么?
What is the correct ordering of the three numbers 519, \frac{5}{19} , 721, \frac{7}{21} , and 923, \frac{9}{23} , in increasing order?
923<721<519\dfrac{9}{23} \lt \dfrac{7}{21} \lt \dfrac{5}{19}
519<721<923\dfrac{5}{19} \lt \dfrac{7}{21} \lt \dfrac{9}{23}
923<519<721\dfrac{9}{23} \lt \dfrac{5}{19} \lt \dfrac{7}{21}
519<923<721\dfrac{5}{19} \lt \dfrac{9}{23} \lt \dfrac{7}{21}
721<519<923\dfrac{7}{21} \lt \dfrac{5}{19} \lt \dfrac{9}{23}
答案:B
知识点:分数不等式
小提示:
将这些分数与 13\frac{1}{3} 比较。
Compare the fractions to 13\frac{1}{3}.
大提示:
把每个分数写成 13\frac{1}{3} 加上或减去一个小量。
Write each fraction as 13\frac{1}{3} plus or minus a small amount.
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
中间的分数为 721=13\dfrac{7}{21}=\dfrac13。又因为 3⋅5=15<193\cdot5=15\lt19,所以 519<13\dfrac{5}{19}\lt\dfrac13;因为 3⋅9=27>233\cdot9=27\gt23,所以 923>13\dfrac{9}{23}\gt\dfrac13。因此 519<721<923。\dfrac{5}{19}\lt\dfrac{7}{21}\lt\dfrac{9}{23}\text{。}
所以正确答案是 B。
The middle fraction is 721=13\dfrac{7}{21}=\dfrac13. Also, 519<13\dfrac{5}{19}\lt\dfrac13 because 3⋅5=15<193\cdot5=15\lt19, while 923>13\dfrac{9}{23}\gt\dfrac13 because 3⋅9=27>233\cdot9=27\gt23. Therefore 519<721<923.\dfrac{5}{19}\lt\dfrac{7}{21}\lt\dfrac{9}{23}.
Thus, the answer is B .
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