Question

从下方阵列中的八个点里选三个点作为顶点，可以形成多少个不全等三角形？

How many non-congruent triangles have vertices at three of the eight points in the array shown below?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

由对称性，只需列出每种可能三角形形状的一个代表。

一份完整的不全等可能列表是 $AXY$ 、 $AXZ$ 、 $AXW$ 、 $AYZ$ 、 $AYW$ 、 $AZW$ 、 $BXZ$ 和 $BXW$ 。

八个点形成的其他三角形都与这 $8$ 个三角形中的某一个全等。

所以正确答案是 D。

By symmetry, it is enough to list one representative of each possible triangle shape.

One complete list of non-congruent possibilities is $AXY,$ $AXZ,$ $AXW,$ $AYZ,$ $AYW,$ $AZW,$ $BXZ,$ and $BXW$ .

Every other triangle formed from the eight points is congruent to one of these $8$ triangles.

Thus, D is the correct answer.