Question

一个 $4\times 4\times 4$ 的立方体盒子内装有六十四个完全填满盒子的相同小立方体。有多少个小立方体接触盒子的侧面或底面？

A $4\times 4\times 4$ cubical box contains 64 identical small cubes that exactly fill the box. How many of these small cubes touch a side or the bottom of the box?

$48$

$52$

$60$

$64$

$80$

答案：B

知识点：补集计数立体几何

难度评级：1410

解答：

不接触侧面或底面的立方体只可能在底层以上的内部核心中。这个核心尺寸为 $2\times2\times3$ ，共 $12$ 个小立方体。

因此接触侧面或底面的立方体有 $64-12=52$ 个。

所以正确答案是 B。

The only cubes that do not touch a side or the bottom form the interior core above the bottom layer. This core has dimensions $2\times2\times3$ , so it contains $12$ cubes.

Thus $64-12=52$ cubes touch a side or the bottom.

Thus, the correct answer is B .

1998 AMC 8 第 21 题

答案：B

难度评级：1410

解答：

其他年份的第 21 题