1997 AMC 8 第 20 题
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20.
一对 面骰子的面分别标有 到 。每一面朝上的概率相同。两个朝上数字的乘积大于 的概率是
A pair of -sided dice has sides numbered through Each side has the same probability (chance) of landing face up. The probability that the product of the two numbers that land face-up exceeds is
小提示：
对第一颗骰子掷出 到 的情况，分别数第二颗骰子哪些结果会使乘积大于
For first rolls through count which second rolls make the product exceed
大提示：
数出两个 面骰子的有序结果
Count ordered pairs from two -sided dice
解答：
按第一颗骰子的点数分类。如果点数为 、、 或 ，乘积不可能大于 。
如果点数是 ，另一颗必须掷出 ，否则乘积小于 。
如果第一颗是 ，另一颗必须是 或 ，有 种可能。如果第一颗是 ，另一颗必须是 、 或 ，有 种可能。
最后，如果第一颗掷出 ，另一颗可以是 、、 或 ，又有 种可能。
有利结果共有 种，总结果数是 ，所以概率为
所以正确答案是 A。
We can case on the value of the first die. If its value is or then it is impossible for the product to be greater than
If it is a then the other die has to roll an otherwise the product is less than
If the first die is a then the other die must be or giving possibilities. If the first die is a then the other die must be or giving possibilities.
Finally, if the first roll is an the other die can be or giving more possibilities.
The total number of working pairs is and the total number of pairs is The desired probability is then
Thus, A is the correct answer.
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