1993 AMC 8 第 19 题

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19.

下列表达式的值是多少?
(1901+1902+1903+⋯+1993)−(101+102+103+⋯+193) \begin{gathered} \small (1901 + 1902 + 1903 + \cdots + 1993) \\ \small {}- (101 + 102 + 103 + \cdots + 193) \end{gathered}
What is the value of the following expression?
(1901+1902+1903+⋯+1993)−(101+102+103+⋯+193) \begin{gathered} \small (1901 + 1902 + 1903 + \cdots + 1993) \\ \small {}- (101 + 102 + 103 + \cdots + 193) \end{gathered}
167,400167{,}400
172,050172{,}050
181,071181{,}071
199,300199{,}300
362,142362{,}142
答案:A
知识点:配对与分组等差数列
小提示:
把上面和下面的对应项配对:1901−1011901 - 101、1902−1021902 - 102、…\ldots
Pair each term with the one below it: 1901−101,1901 - 101, 1902−102,1902 - 102, …\ldots
大提示:
每一对的差都是 18001800,共有 9393 对
Each of the 9393 pairs has difference 18001800
解答:
第一个和中的每个数都比第二个和中对应的数大 18001800,并且共有 9393 对。
所以差为 93×1800=167,40093 \times 1800 = 167{,}400。
所以正确答案是 A。
Each number in the first sum is exactly 18001800 more than the matching number in the second sum, and there are 9393 such pairs.
So the difference is 93×1800=167,400.93 \times 1800 = 167{,}400.
Thus, the correct answer is A .
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