1991 AMC 8 第 12 题

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12.

如果 2+3+43=1990+1991+1992N, \begin{aligned} &\frac{2+3+4}{3} \\ &= \frac{1990+1991+1992}{N} \end{aligned}\text{,}那么 N=N =
If 2+3+43=1990+1991+1992N, \begin{aligned} &\frac{2+3+4}{3} \\ &= \frac{1990+1991+1992}{N}, \end{aligned} then N=N =
33
66
19901990
19911991
19921992
答案:D
知识点:等差数列平均数
小提示:
先化简左边
Simplify the left side first
大提示:
三个连续整数的和除以中间那个数,结果为 33
The sum of three consecutive integers divided by the middle one equals 33
解答:
左边是 93=3\dfrac{9}{3} = 3。右边是 5973N\dfrac{5973}{N},令它等于 33,得到 N=1991N = 1991。
也可以用规律:(k−1)+k+(k+1)=3k(k-1) + k + (k+1) = 3k,所以除以 33 后得到中间项。这里中间项是 19911991。
所以正确答案是 D。
The left side is 93=3.\dfrac{9}{3} = 3. The right side is 5973N,\dfrac{5973}{N}, and setting it equal to 33 gives N=1991.N = 1991.
Equivalently, (k−1)+k+(k+1)=3k,(k-1) + k + (k+1) = 3k, so dividing by 33 leaves the middle term. Here the middle term is 1991.1991.
Thus, the correct answer is D .
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