Question

下列表达式的值是多少？ $\begin{aligned} &2\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+3\left(1-\dfrac{1}{3}\right) \\ &\quad {}+4\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\cdots \\ &\quad {}+10\left(1-\dfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

What is the value of the following expression? $\begin{aligned} &2\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+3\left(1-\dfrac{1}{3}\right) \\ &\quad {}+4\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\cdots \\ &\quad {}+10\left(1-\dfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

$45$

$49$

$50$

$54$

$55$

答案：A

知识点：求和代数变形

难度评级：1090

小提示：

化简每一项 $n(1-\frac{1}{n})$ 。

Simplify each term $n(1-\frac{1}{n}).$

大提示：

这些项会变成连续整数

The terms become consecutive integers.

解答：

令 $n$ 依次取从 $2$ 到 $10$ 的整数，

$n\left(1-\frac{1}{n}\right)=n-1\text{。}$

因此原式为 $1+2+\cdots+9=45$ 。

所以正确答案是 A。

For each integer $n$ from $2$ through $10,$

$n\left(1-\frac{1}{n}\right)=n-1.$

The expression is therefore $1+2+\cdots+9=45.$

Thus, the correct answer is A .

1998 AMC 8 第 12 题

答案：A

难度评级：1090

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题