1989 AMC 8 第 20 题

Question

图中的展开图折成一个数字立方体。在立方体的每个顶点，都会有三个面相交。相交于同一个顶点的三个面上的数字，可能得到的最大和是多少？

The figure shown may be folded along the lines to form a number cube. Three faces come together at each corner of the cube. What is the largest sum of three numbers whose faces come together at a corner?

11

12

13

14

15

答案：D

知识点：展开图（立体几何）最优化

难度评级：920

小提示：

同一个顶点上的三个面必须两两相邻，不能包含一对相对的面

A corner uses three faces that are mutually adjacent, so no two of them can be opposite faces

大提示：

由展开图可知相对面是

1

和

3

、

2

和

5

、

4

和

6

；从每一对中取较大的数

Folding the net, the opposite face pairs are

1

&

3,

2

&

5,

and

4

&

6;

take the larger of each pair

解答：

折成立方体后，相对面不能在同一个顶点相遇。由展开图可判断相对面为

1

与

3

、

2

与

5

、

4

与

6

。

要让三个相邻面的和最大，就从每对相对面中取较大的数

3

、

5

和

6

。它们可以在同一个顶点相遇，和为

3 + 5 + 6 = 14

。

所以正确答案是 D。

When the net is folded, the pairs of opposite faces are

1

and

3,

2

and

5,

and

4

and

6.

Three faces meeting at a corner must come one from each opposite pair.

To maximize the sum, take the larger number from each pair:

3,

5,

and

6.

These three faces do meet at a corner, and their sum is

3 + 5 + 6 = 14.

Thus, the correct answer is D .

1989 AMC 8 第 20 题

答案：D

难度评级：920

小提示：

大提示：

解答：

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