2023 AMC 8 第 14 题
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14.
尼古拉计划给朋友安东寄一个包裹，安东是集邮爱好者。为了支付邮资，尼古拉想用很多邮票贴满包裹。假设他有 分、 分和 分邮票，每种正好 张。尼古拉最多能用多少张邮票凑成正好 的邮资？
（注意： 表示 美元 美分。一美元等于 美分。）
Nicolas is planning to send a package to his friend Anton, who is a stamp collector. To pay for the postage, Nicolas would like to cover the package with a large number of stamps. Suppose he has a collection of -cent, -cent, and -cent stamps, with exactly of each type. What is the greatest number of stamps Nicolas can use to make exactly in postage?
(Note: The amount corresponds to dollars and cents. One dollar is worth cents.)
小提示：
尽量使用低面值邮票
Use as many low-value stamps as possible
大提示：
所有 分和 分邮票合计 分，剩余不是 的倍数
All - and -cent stamps total cents, leaving a nonmultiple of
视频讲解：
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文字解答：
设 、、 分别为 分、 分、 分邮票的张数，并设 。金额方程除以 得 所以 。
假设 ，则 。又因为 所以 。合并这两个不等式可得 ，但这样 ，矛盾。因此最多只能使用 张邮票。
取 、、 时可以达到这个上界：此时邮票总数为 。
所以正确答案是 E。
Let be the numbers of -, -, and -cent stamps, and let Dividing the value equation by gives so
Suppose Then Also so Combining these inequalities gives but then a contradiction. Thus at most stamps can be used.
The bound is attainable with Hence the greatest possible number of stamps is
Thus, E is the correct answer.
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