2019 AMC 8 第 20 题

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20.

有多少个不同的实数 xx 满足方程
(x2−5)2=16? (x^2 - 5)^2 = 16\text{?}
How many different real numbers xx satisfy the equation
(x2−5)2=16? (x^2 - 5)^2 = 16?
00
11
22
44
88
答案:D
知识点:平方差二次方程
小提示:
把 x2−5x^2 - 5 看成被平方的整体
Let x2−5x^2 - 5 be the quantity being squared
大提示:
分别解 x2−5=4x^2 - 5 = 4 和 x2−5=−4x^2 - 5 = -4
Solve x2−5=4x^2 - 5 = 4 and x2−5=−4x^2 - 5 = -4
视频讲解:
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文字解答:
回顾平方差公式:a2−b2=(a+b)(a−b)。a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\text{。}于是可以作如下变形:(x2−5)2−42=0(x2−1)(x2−9)=0 \begin{aligned} (x^2 - 5)^2 - 4^2 &= 0 \\ (x^2 - 1)(x^2 - 9) &= 0 \end{aligned}
因此可以看出,共有 44 个 xx 的可能取值。
正确答案是 D。
Recall that a2−b2=(a+b)(a−b).a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). We can do the following rearrangement. (x2−5)2−42=0(x2−1)(x2−9)=0 \begin{aligned} (x^2 - 5)^2 - 4^2 &= 0 \\ (x^2 - 1)(x^2 - 9) &= 0 \end{aligned}
From this we can see that there are 44 possible values for x.x.
Thus, the correct answer is D.
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