Question

有多少个不同的实数 $x$ 满足方程

$(x^2-5)^2=16?$

How many different real numbers $x$ satisfy the equation

$(x^2-5)^2=16?$

$0$

$1$

$2$

$4$

$8$

答案：D

知识点：平方差二次方程

难度评级：1210

视频讲解：

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文字解答：

利用平方差公式可作如下变形： $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$ $\begin{gather*} (x^2 - 5)^2 - 4^2 = 0 \\ (x^2 - 5 + 4)(x^2 - 5 - 4) = 0 \\ (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x - 3) \\ = 0 \end{gather*}$

因此可以看出 $x$ 有 $4$ 个可能的取值。

正确答案是 D。

Recall that $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$ We can do the following rearrangement. $\begin{gather*} (x^2 - 5)^2 - 4^2 = 0 \\ (x^2 - 5 + 4)(x^2 - 5 - 4) = 0 \\ (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x - 3) \\ = 0 \end{gather*}$

From this we can see that there are $4$ possible values for $x.$

Thus, the correct answer is D.

2019 AMC 8 第 20 题

答案：D

难度评级：1210

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其他年份的第 20 题