2019 AMC 8 第 13 题
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13.
回文数是从左到右读和从右到左读数值相同的数。（例如 是回文数。）设 是最小的三位整数，它不是回文数，但可以表示成三个不同的两位回文数之和。 的数字和是多少？
A palindrome is a number that has the same value when read from left to right or from right to left. (For example, is a palindrome.) Let be the least three-digit integer which is not a palindrome but which is the sum of three distinct two-digit palindromes. What is the sum of the digits of
小提示：
每个两位回文数都是 的倍数
Every two-digit palindrome is a multiple of
大提示：
检查第一个不是回文数的三位 的倍数
Check the first three-digit multiple of that is not a palindrome
视频讲解：
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文字解答：
位回文数的十位和个位相同，所以都是 的倍数。
如果一个 位数是 个不同的 位回文数之和，那么它也必须是 的倍数。
最小的 位 的倍数且不是回文数的是 。它可以写成 。
因此 ，数字和为 。
正确答案是 A。
Note that -digit palindromes have the tens and units digits the same. This means that they are all multiples of
If a -digit number is the sum of -digit palindromes, then it itself must also be a multiple of
The smallest -digit multiple of that is not a palindrome is This can be achieved by adding
Therefore, The sum of its digits is
Thus, the correct answer is A.
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