2015 AMC 8 第 25 题
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25.
从这个 英寸正方形的四个角各切去一个一英寸正方形。能放入剩余空间中的最大正方形面积是多少平方英寸？
One-inch squares are cut from the corners of this inch square. What is the area in square inches of the largest square that can be fitted into the remaining space?
小提示：
放入的正方形可以围绕中央 正方形倾斜
The fitted square can be tilted around the central square.
大提示：
将中央正方形面积和位于四角的四个全等三角形面积相加
Add the central square area and the four congruent corner triangles.
视频讲解：
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文字解答：
对于能放入的最大正方形，它的每条边都必须接触一个被挖去的边长为 英寸的小正方形的内角，否则还可以继续放大。因此它围住中央的 正方形，并在四边各增加一个全等直角三角形。
中央正方形面积为 。每个增加的三角形两条直角边为 和 ，四个三角形总面积为
放入的正方形面积为 。
所以正确答案是 C。
For a largest fitted square, each side must touch an inner corner of one of the removed -inch squares; otherwise the fitted square could be enlarged. Thus it surrounds the central square and adds four congruent right triangles, one along each side.
The central square has area Each added triangle has base and height so the four triangles have total area
The fitted square has area
Thus, C is the correct answer.
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