Question

长方形 $ABCD$ 和直角三角形 $DCE$ 面积相同。它们拼在一起形成如图所示的梯形。 $DE$ 是多少？

Rectangle $ABCD$ and right triangle $DCE$ have the same area. They are joined to form a trapezoid, as shown. What is $DE?$

$12$

$13$

$14$

$15$

$16$

答案：B

知识点：面积勾股定理

难度评级：1140

解答：

长方形 $ABCD$ 的面积为 $5 \cdot 6 = 30.$

这个三角形面积也为三十，所以 $\begin{align*} \triangle DCE &= \frac{1}{2}DC \cdot CE \\ &= 30 \end{align*}$ 即 $\begin{align*} \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot CE &= 30 \\ CE &= 12. \end{align*}$ 再由勾股定理， $\begin{align*} DE &= \sqrt{5^2 + 12^2} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13. \end{align*}$

所以正确答案是 B。

The area of $ABCD$ is $5 \cdot 6 = 30.$

The area of $\begin{align*} \triangle DCE &= \frac{1}{2}DC \cdot CE \\ &= 30 \end{align*}$ Therefore: $\begin{align*} \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot CE &= 30 \\ CE &= 12. \end{align*}$ Then using the Pythagorean theorem we get that $\begin{align*} DE &= \sqrt{5^2 + 12^2} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13. \end{align*}$

Thus, B is the correct answer.

2014 AMC 8 第 14 题

答案：B

难度评级：1140

解答：

其他年份的第 14 题