2014 AMC 8 第 13 题

Question

如果

n

和

m

是整数，且

n^2 + m^2

是偶数，那么下列哪一项是不可能的？

If

n

and

m

are integers and

n^2 + m^2

is even, which of the following is impossible?

n

和

m

都是偶数

n

and

m

are even

n

和

m

都是奇数

n

and

m

are odd

n + m

是偶数

n + m

is even

n + m

是奇数

n + m

is odd

以上都不是不可能的

none of these are impossible

答案：D

知识点：奇偶性

难度评级：1100

小提示：

一个平方数与其底数整数有相同奇偶性

A square has the same parity as its base integer.

大提示：

两个平方数之和为偶数时，两个整数奇偶性相同

For a sum of two squares to be even, the two integers have the same parity.

解答：

因为

n^2 + m^2

是偶数，所以

n^2

与

m^2

要么都是奇数，要么都是偶数。

若它们都是奇数，则

n

和

m

都是奇数。若它们都是偶数，则

n

和

m

都是偶数。只要

n

和

m

同奇偶，它们的和都是偶数。

因此

n + m

不可能是奇数。

所以正确答案是 D。

Since

n^2 + m^2

is even, either

n^2

and

m^2

are both odd, or both even.

If they are both odd, then

n

and

m

are both odd. If they are both even, then

n

and

m

are both even. If

n

and

m

are both odd or even, their sum will always be even.

Therefore,

n + m

is never odd.

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 8 第 13 题

答案：D

难度评级：1100

小提示：

大提示：

解答：

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