Question

如果 $n$ 和 $m$ 是整数，且 $n^2 + m^2$ 是偶数，那么下列哪一项是不可能的？

If $n$ and $m$ are integers and $n^2 + m^2$ is even, which of the following is impossible?

$n$ 和 $m$ 都是偶数

$n$ and $m$ are even

$n$ 和 $m$ 都是奇数

$n$ and $m$ are odd

$n + m$ 是偶数

$n + m$ is even

$n + m$ 是奇数

$n + m$ is odd

以上都不是不可能的

none of these are impossible

答案：D

知识点：奇偶性

难度评级：1100

解答：

因为 $n^2 + m^2$ 是偶数，所以 $n^2$ 与 $m^2$ 要么都是奇数，要么都是偶数。

若它们都是奇数，则 $n$ 和 $m$ 都是奇数。若它们都是偶数，则 $n$ 和 $m$ 都是偶数。只要 $n$ 和 $m$ 同奇偶，它们的和都是偶数。

因此 $n + m$ 不可能是奇数。

所以正确答案是 D。

Since $n^2 + m^2$ is even, either $n^2$ and $m^2$ are both odd, or both even.

If they are both odd, then $n$ and $m$ are both odd. If they are both even, then $n$ and $m$ are both even. If $n$ and $m$ are both odd or even, their sum will always be even.

Therefore, $n + m$ is never odd.

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 8 第 13 题

答案：D

难度评级：1100

解答：

其他年份的第 13 题