2013 AMC 8 第 15 题

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15.

如果 3p+34=903^p + 3^4 = 90、2r+44=762^r + 44 = 76,且 53+6s=14215^3 + 6^s = 1421,那么 pp、rr、ss 的乘积是多少?
If 3p+34=903^p + 3^4 = 90, 2r+44=762^r + 44 = 76, and 53+6s=14215^3 + 6^s = 1421, what is the product of pp, rr, and ss?
2727
4040
5050
7070
9090
答案:B
知识点:指数
小提示:
从每个方程中减去已知的数
Subtract the known number from each equation.
大提示:
将 3p3^p、2r2^r 和 6s6^s 识别为熟悉的幂
Identify 3p3^p, 2r2^r, and 6s6^s as familiar powers.
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
从每个方程中减去已知项:3p=90−81=9,3^p=90-81=9\text{,}2r=76−44=32,2^r=76-44=32\text{,}6s=1421−125=1296。6^s=1421-125=1296\text{。}
因此 p=2p=2、r=5r=5、s=4s=4。它们的乘积是 2⋅5⋅4=402\cdot5\cdot4=40。
所以正确答案是 B。
Subtract the known number from each equation: 3p=90−81=9,3^p=90-81=9, 2r=76−44=32,2^r=76-44=32, 6s=1421−125=1296.6^s=1421-125=1296.
Therefore p=2p=2, r=5r=5, and s=4s=4. Their product is 2⋅5⋅4=402\cdot5\cdot4=40.
Thus, B is the correct answer.
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