2012 AMC 8 第 12 题

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12.

13201213^{2012} 的个位数字是什么?
What is the units digit of 132012?13^{2012}?
11
33
55
77
99
答案:A
知识点:个位数字模运算
小提示:
只需要考虑底数的个位数字。
Only the units digit of the base matters.
大提示:
33 的幂的个位数字循环长度为 44。
Powers of 33 have a units-digit cycle of length 44.
视频讲解:
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文字解答:
要求个位数字,只需计算 132012mod  1013^{2012} \mod 10。
132012≡32012mod  10≡81503mod  10≡1503mod  10≡1mod  10\begin{align*}13^{2012} &\equiv 3^{2012} \mod 10\\&\equiv 81^{503} \mod 10\\&\equiv 1^{503} \mod 10\\&\equiv 1 \mod 10\end{align*}
这说明 13201213^{2012} 的个位数字与 11 相同,所以 13201213^{2012} 的个位数字是 11。
所以正确答案是 A。
We have to find 132012mod  10.13^{2012} \mod 10. The following is true:
132012≡32012mod  10≡81503mod  10≡1503mod  10≡1mod  10\begin{align*}13^{2012} &\equiv 3^{2012} \mod 10\\&\equiv 81^{503} \mod 10\\&\equiv 1^{503} \mod 10\\&\equiv 1 \mod 10\end{align*}
This means 13201213^{2012} has the same units digit as 1,1, so the units digit of 13201213^{2012} is 1.1.
Thus, the answer is A .
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