2011 AMC 8 第 23 题
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23.
有多少个 -位正整数满足：四个数字互不相同，首位不是零，该整数是 的倍数，并且 是最大的数字？
How many -digit positive integers have four different digits, where the leading digit is not zero, the integer is a multiple of and is the largest digit?
小提示：
将两个可能的个位数字分情况处理
Handle the two possible units digits as separate cases.
大提示：
的倍数必须以 或 结尾
A multiple of must end in or .
解答：
一个数能被 整除，个位数字必须是 或 。
如果个位数字是 ，另外三位中必须有一位是 。剩下两位必须从 中选择。有 种方式选这两个数字，并有 种方式排列这三位数字，共 个数。
如果个位数字是 ，千位数字有 种选择。选定千位后，其他数字共有 种方式填入中间 位。因此此情况共有 个数。
合并两种情况，总数为 。
所以正确答案是 D。
For a number to be divisible by the units digit must be either or
If the units digit is one of the other three digits must be The remaining two digits must be chosen from There are ways to choose the pair, and there are ways to arrange the three digits for a total of numbers.
If the units digit is there are ways to choose the thousands digit. There are ways to choose the other digits. This leaves a total of numbers for this case.
Combining both cases, we get the total number of such integers is
Thus, D is the correct answer.
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