2008 AMC 8 第 14 题
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14.
三个 A、三个 B 和三个 C 被放入九个格子中，使每一行和每一列都各含一个字母。若 A 放在左上角，共有多少种排列？
Three A’s, three B’s, and three C’s are placed in the nine spaces so that each row and column contain one of each letter. If A is placed in the upper left corner, how many arrangements are possible?
小提示：
左上角的 A 固定后，先决定另外两个 A 可以放在哪里
After the top-left A is fixed, decide where the other two A entries can go.
大提示：
对每一种 A 的位置模式，第一行中的 B 和 C 有两种顺序
For each A-pattern, the top row can place B and C in two orders.
解答：
另外两个 A 必须各占剩余两行和剩余两列中的一个格子。三个 A 的位置有两种可能的对角模式。
对于任意一种 A 的位置模式，第一行剩余两个位置可以填成 B,C 或 C,B，之后其余格子都被确定。
因此共有 种排列。
所以正确答案是 C。
The other two A’s must occupy one square in each of the remaining two rows and columns. There are two possible diagonal patterns for the three A’s.
For either A-pattern, the two remaining positions in the top row can be filled as B,C or C,B, and then the rest of the grid is forced.
So there are arrangements.
Thus, C is the correct answer.
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