Question

三个 $\text{A's}$ 、三个 $\text{B's}$ 和三个 $\text{C's}$ 被放入九个格子中，使每一行和每一列都各含一个字母。若 $\text{A}$ 放在左上角，共有多少种排列？

Three $\text{A's},$ three $\text{B's},$ and three $\text{C's}$ are placed in the nine spaces so that each row and column contain one of each letter. If $\text{A}$ is placed in the upper left corner, how many arrangements are possible?

$\ 2$

$\ 3$

$\ 4$

$\ 5$

$\ 6$

答案：C

知识点：有限制的排列分类讨论

难度评级：1240

解答：

另外两个 A 必须各占剩余两行和剩余两列中的一个格子。三个 A 的位置有两种可能的对角模式。

对于任意一种 A 的位置模式，第一行剩余两个位置可以填成 B,C 或 C,B，之后其余格子都被确定。

因此共有 $2\cdot2=4$ 种排列。

所以正确答案是 C。

The other two A's must occupy one square in each of the remaining two rows and columns. There are two possible diagonal patterns for the three A's.

For either A-pattern, the two remaining positions in the top row can be filled as B,C or C,B, and then the rest of the grid is forced.

So there are $2\cdot2=4$ arrangements.

Thus, C is the correct answer.

2008 AMC 8 第 14 题

答案：C

难度评级：1240

解答：

其他年份的第 14 题