2007 AMC 8 第 15 题

Question

设

a

，

b

和

c

是满足

0 \lt a \lt b \lt c

的数。下列哪一项不可能？

Let

a,

b

and

c

be numbers with

0 \lt a \lt b \lt c.

Which of the following is impossible?

a + c \lt b

a \cdot b \lt c

a + b \lt c

a \cdot c \lt b

\dfrac{b}{c} = a

答案：A

知识点：不等式反例

难度评级：1380

小提示：

使用

b<c

且

a>0

。

Use the fact that

b<c

and

a>0

.

大提示：

对其他选项，只需一个例子就能说明可能

For the other choices, one counterexample is enough to show they are possible.

解答：

已知

b \lt c

且

0 \lt a

。把这两个不等式相加得到

b \lt c + a\text{。}

这说明 A 不可能，因此就是正确答案。

为确认这一点，可以给出其他选项可行的例子。

B 和 C：取

a = 1

、

b = 2

、

c = 4

。

D：取

a = \dfrac{1}{3}

、

b = \dfrac{1}{2}

、

c = 1

。

E：取

a = \dfrac{1}{2}

、

b = 1

、

c = 2

。

所以正确答案是 A。

We know that

b \lt c

and

0 \lt a.

Adding these two inequalities together yields

b \lt c + a.

This shows that A is impossible, and therefore the right answer.

To ensure that this is correct, we can show that the other options are possible.

B and C :

a = 1,

b = 2,

and

c = 4

D :

a = \dfrac{1}{3},

b = \dfrac{1}{2},

and

c = 1

E :

a = \dfrac{1}{2},

b = 1,

and

c = 2

Thus, A is the correct answer.

2007 AMC 8 第 15 题

答案：A

难度评级：1380

小提示：

大提示：

解答：

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