Question

设 $a, b$ 和 $c$ 是满足 $0 \lt a \lt b \lt c$ 的数。下列哪一项不可能？

Let $a, b$ and $c$ be numbers with $0 \lt a \lt b \lt c.$ Which of the following is impossible?

$a + c \lt b$

$a \cdot b \lt c$

$a + b \lt c$

$a \cdot c \lt b$

$\dfrac{b}{c} = a$

答案：A

知识点：不等式反例

难度评级：1380

解答：

已知 $b \lt c$ 且 $0 \lt a$ 。把这两个不等式相加得到 $b \lt c + a.$ 这说明 A 不可能。

为确认这一点，可以给出其他选项可行的例子。

B 和 C：取 $a = 1$ 、 $b = 2$ 、 $c = 4$ 。

D：取 $a = \dfrac{1}{3}$ 、 $b = \dfrac{1}{2}$ 、 $c = 1$ 。

E：取 $a = \dfrac{1}{2}$ 、 $b = 1$ 、 $c = 2$ 。

所以正确答案是 A。

We know that $b \lt c$ and $0 \lt a.$ Adding these two inequalities together yields $b \lt c + a.$ This shows that A is impossible, and therefore the right answer.

To ensure that this is correct, we can show that the other options are possible.

B and C : $a = 1,$ $b = 2,$ and $c = 4$

D : $a = \dfrac{1}{3},$ $b = \dfrac{1}{2},$ and $c = 1$

E : $a = \dfrac{1}{2},$ $b = 1,$ and $c = 2$

Thus, A is the correct answer.

2007 AMC 8 第 15 题

答案：A

难度评级：1380

解答：

其他年份的第 15 题