2005 AMC 8 第 15 题
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15.
有多少个不同的等腰三角形，其边长均为整数且周长为 ？
How many different isosceles triangles have integer side lengths and perimeter
小提示：
设相等边长为 ，底边为
Let the equal side length be and the base be .
大提示：
使用 和三角形不等式
Use and the triangle inequality.
解答：
设相等边长为 ，底边为 。则 ，所以 必须是奇数。
三角形不等式要求 。由于 ，得到 ，即 。所以 。
还要 ，所以 ，即 。可能的值 、、、、 和 都可行，共 个三角形。
所以正确答案是 C。
Let the equal side length be and the base be . Then , so must be odd.
The triangle inequality requires . Since , this gives , so . Thus .
Also , so and . The possible values and all work, giving triangles.
Thus, C is the correct answer.
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