Question

有多少个不同的等腰三角形，其边长均为整数且周长为 $23$ ？

How many different isosceles triangles have integer side lengths and perimeter $23?$

$2$

$4$

$6$

$9$

$11$

设相等边长为 $a$ ，底边为 $b$ 。则 $2a+b=23$ ，所以 $b$ 必须是奇数。

三角形不等式要求 $b<2a$ 。由于 $b=23-2a$ ，得到 $23-2a<2a$ ，即 $a>23/4$ 。所以 $a\ge6$ 。

还要 $b\ge1$ ，所以 $2a\le22$ ，即 $a\le11$ 。可能的 $a=6,7,8,9,10,11$ 都可行，共 $6$ 个三角形。

所以正确答案是 C。

Let the equal side length be $a$ and the base be $b$ . Then $2a+b=23$ , so $b$ must be odd.

The triangle inequality requires $b<2a$ . Since $b=23-2a$ , this gives $23-2a<2a$ , so $a>23/4$ . Thus $a\ge6$ .

Also $b\ge1$ , so $2a\le22$ and $a\le11$ . The possible values $a=6,7,8,9,10,11$ all work, giving $6$ triangles.

Thus, C is the correct answer.