1999 AMC 8 第 14 题

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14.

在梯形 ABCDABCD 中,边 ABAB 和 CDCD 相等。ABCDABCD 的周长是
In trapezoid ABCD,ABCD, the sides ABAB and CDCD are equal. The perimeter of ABCDABCD is
2727
3030
3232
3434
4848
答案:D
知识点:梯形勾股定理
小提示:
从 BB 作一条高
Drop an altitude from BB
大提示:
两侧直角三角形的水平直角边都是 44
The two side right triangles have horizontal leg 44
解答:
设从 BB 到 AD‾\overline{AD} 的高交 AD‾\overline{AD} 于 HH。
于是我们有 AH=16−82=4, AH = \dfrac{16 - 8}{2} = 4\text{,}因为 AB=CDAB = CD。
于是 AB=42+32=25=5。 AB = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5\text{。}
周长为 8+16+2⋅5=34。 8 + 16 + 2 \cdot 5 = 34\text{。}
所以正确答案是 D。
Let HH be where the altitude from BB to AD‾\overline{AD} intersects AD‾.\overline{AD}.
Then we have that AH=16−82=4, AH = \dfrac{16 - 8}{2} = 4, since AB=CD.AB = CD.
We then have that AB=42+32=25=5. AB = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5.
Then the perimeter is 8+16+2⋅5=34. 8 + 16 + 2 \cdot 5 = 34.
Thus, D is the correct answer.
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