1996 AMC 8 第 4 题

Question

下列表达式的值是多少？

\frac{2 + 4 + 6 + \cdots + 34}{3 + 6 + 9 + \cdots + 51}

What is the value of the following expression?

\frac{2 + 4 + 6 + \cdots + 34}{3 + 6 + 9 + \cdots + 51}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{17}{3}

\dfrac{34}{3}

从分子提出

2

，从分母提出

3

。

Factor

2

out of the numerator and

3

out of the denominator

两个和都会变成同一个

1 + 2 + \cdots + 17

的倍数。

Both sums become the same multiple of

1 + 2 + \cdots + 17

分子是

2(1 + 2 + \cdots + 17)

，分母是

3(1 + 2 + \cdots + 17)

。

共同因子约去后，剩下

\dfrac{2}{3}

。

所以正确答案是 B。

The numerator is

2(1 + 2 + \cdots + 17)

and the denominator is

3(1 + 2 + \cdots + 17).

The common factor cancels, leaving

\dfrac{2}{3}.

Thus, the correct answer is B .

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